A geometria a matematika térbeli törvényszerűségek, összefüggések leírásából kialakult ága; maga a geometria szó görögül eredetileg földmérést jelentett. Kialakulásában és több eredményének felfedezésében nagy szerepet játszott az ókori keleti kollektív munkára épült gazdasági rendszer (innen ered a terület- és térfogatszámítás), és a szintén keleti eredetű, de a görögök által is művelt csillagászat is.

A geometria az i.e. V. század körül azonban lassan-lassan elszakadt tapasztalati gyökereitől, az eleata filozófusok (leginkább Zénón) és olyan tudósok, mint Thalész hatására. A geometria az első tudományág, amit deduktív módon, vagyis axiómarendszer formájában építettek fel (ez elsősorban Euklidész nevéhez fűződik).

Az axiómákat úgy szokás felfogni, hogy azok olyan egyszerű és nyilvánvaló empirikus vagy intuitív tapasztalatok matematikai megfogalmazásai, a tér olyan alapvető tulajdonságai, melyekben épeszű ember nem kételkedik. Noha ebben a felfogásban igazság is van, ebben a formájában mégsem mondható igaznak ? manapság azt mondhatjuk, hogy tulajdonképpen sokkal inkább vagy legalább annyira jellemző a geometriára az, hogy axiomatikus, mint az, hogy a ?fizikai? tér leírásával foglalkozna. Ezek a kérdések azonban olyannyira bonyolultak és szerteágazóak, hogy szócikkünk történeti része külön kell hogy foglalkozzon vele. Arra a kérdésre, hogy mi tulajdonképp is a geometria, manapság lehetetlen egy mondatban válaszolni.

Az axiómák segítségével a geometria által vizsgált dolgokkal, pl. a pontokkal, egyenesekkel, görbékkel, felületekkel és testekkel kapcsolatos logikus következtetések vonhatóak le.