Kinematika

A kinematika (mozgástan) a fizika azon részterülete, amelynek feladata a mozgások leírása. A mozgástant hagyományosan a mechanika tudományágába soroljuk, de feladata alapvetően matematikai jellegű. A mozgások leírása alatt azt értjük, hogy tetszőleges időpontban meghatározzuk egy test helyét, illetve helyzetét egy másik testhez képest.

A kinematika szó a görög ?????? (kinima) szóból ered, amelynek jelentése mozgás, mozgatás.

Kinematikai alapfogalmak

Vonatkoztatási rendszer, koordináta-rendszer

Ha egy egyenesen játszódik le minden megfigyelt mozgás, akkor nem feltétlenül foglalkoztat minket az egyenes térbeli elhelyezkedése. Ilyenkor az egyenesre illeszkedő A pont egyenesen elfoglalt helyének egyértelmű meghatározásához két adatra van szükség. Tudnunk kell milyen távol helyezkedik el az egyenes egy B pontjától, és hogy B pont által meghatározott félegyenesek közül melyikre illeszkedik. A pont síkbeli helyének meghatározásához három adat szükséges: milyen távol helyezkedik el A pont a sík B és C pontjaitól (ahol B és C nem esik egy pontba), és hogy a BC egyenes által meghatározott félsíkok közül melyikre illeszkedik. Ekképpen a térbeli elhelyezkedés egyértelmű megadásához négy adat szükséges: A pont távolsága az B, C, D nem egy egyenesbe eső pontoktól, és hogy a B, C, D pontok síkja által meghatározott térrészek közül melyikben helyezkedik el.
B, C, D pontokat vonatkoztatási pontoknak, a vonatkoztatási pontok összességét vonatkoztatási rendszernek nevezzük. A vonatkoztatási rendszereket szokás testekhez rögzíteni, így beszélhetünk például a Földhöz vagy a Naphoz rögzített vonatkoztatási rendszerről (előfordulhatnak tömegközéppontokhoz rögzített vonatkoztatási rendszerek, ezek nem feltétlenül vannak egy kiterjedt testhez rögzítve).

Az egyszerűbb helymeghatározás végett a vonatkoztatási pontokhoz rögzített koordináta-rendszert vezetünk be. A koordináta-rendszer bázisa egy vektorrendszer, amelynek vektorait bázisvektoroknak nevezünk. Egyenesen egy az egyenesre illeszkedő bázisvektor felvétele elégséges, mert ennek a vektornak egy skalárral való lineáris kombinációjával, mindegyik az egyenesre illeszkedő vektor előállítható. Ezt a vektorrendszert lineárisan függetlennek nevezzük, mert minden vektor pontosan egyféle kombinációval állítható elő (azon vektorok, amelyek illeszkednek az egyenesre). Ezt úgy szokás megfogalmazni, hogy a nullvektor a vektorrendszerből pontosan egyféle képpen (csak triviálisan) kombinálható, a triviális skalárkombináció együtthatója a 0. Egy síkban már két vektor vektorrendszerére van szükségünk, ha a két vektor nem reprezentálható egy egyenesben (egy sík előállításához mindkét vektornak illeszkednie kell a síkra), akkor vektorrendszerük lineárisan független (a nullvektor csak úgy kombinálható, hogy mindkét bázisvektor együtthatója 0). Térben három vektor vektorrendszere akkor alkot lineárisan független vektorrendszert, ha a három vektor nem reprezentálható egy síkban (a nullvektor szintúgy csak triviálisan kombinálható). Gyakorlatban legtöbbször olyan vektorokat választunk, amelyek egymásra páronként merőlegesek és egységnyi hosszúak. Az ilyen bázist ortonormáltnak nevezzük. A három egységvektor szokásos elnevezése i, j, k. Azokat az egyeneseket, amelyekre i, j, k helyvektorok illeszkednek, rendre x, y, z tengelyeknek nevezzük. Azon kívül, hogy i, j, k vektorok páronként merőlegesek egymásra, jobbsodrású rendszert alkotnak a Descartes-féle derékszögű koordináta-rendszerben. Ez azt jelenti, hogy az O pontból induló i, j, k helyvektorok úgy következnek, mint a jobb kéz hüvelyk, mutató (a tenyér síkjában) és középső (a tenyérre merőlegesen) ujjai.